德希特动而空的宇宙
我对宇宙非常感兴趣——我专门研究宇宙及其周边事物。
——彼得·库克（Peter Cook，1937～1995，英国讽刺作家）
紧随其后研究爱因斯坦方程组的是著名的荷兰天文学家威廉·德希特（Willem de Sitter，1872～1934）。得益于荷兰的战时中立，德希特见到了爱因斯坦，并和他一直保持通信。＇15＇他也同英国著名天文学家阿瑟·爱丁顿通信讨论科学问题，当时爱丁顿正负责组织1917年度在皮卡迪大街皇家天文学会举办的月度研讨会。正是在学会的第三场报告中，德希特向人们展示了爱因斯坦方程组的一个新的解。＇16＇
德希特保留了爱因斯坦的排斥力，但又设定宇宙的物质密度是零。当然，真实的宇宙不是空的。德希特假设物质密度非常低，因此产生的引力与爱因斯坦的排斥力相比完全可以忽略，这种排斥力用希腊字母Λ①表示。不像爱因斯坦的宇宙，德希特宇宙的空间几何是欧几里得的，因而是无限的。
① 读作拉姆达，英文拼写是lambda。——译者注
尽管很容易得到一个德希特宇宙，解释起来却没这么简单。遥远物体所发出的光的波长好像会被拉长，因此颜色会变红，而且光源距离越远，拉得就越长。这被称作“德希特效应”。1912 年，美国天文学家维斯托·斯里弗（Vesto Slipher，1875～1969）发现，一团遥远星云（现在我们管它叫“星系”）发出的光的特征波长存在明显的位移。②五年之后，他又报告了从其他二十多个星云的光谱中发现的红移现象。他不知道如何解释这些位移。现在德希特证明，他给出的爱因斯坦方程组的解能引起这种效应。进一步的研究给出了原因：德希特宇宙在膨胀。如果你标记了德希特宇宙中的两个点，它们就会加速分离，距离呈指数增长。图3。4画出了德希特宇宙中两个参考点的距离随时间变化的关系：随着时间流逝，距离在加速增长。
② 星光被分解成像彩虹一样的光谱，不同位置上的颜色，代表不同的波长。光谱的特征（亮线、暗线）发生移动，表明特征光波的波长发生了变化。——译者注
图 3。4 德希特的加速宇宙。自由粒子之间的距离会随着时间的流逝而呈指数增长
在这个膨胀宇宙的图景中，“德希特效应”有个很简单的解释。当一个退行的恒星发出某种光时，波长就会被“拉长”，我们接收到时就发现光的频率比发出时变小了。这个规律对所有的波都适用，特别是声波和光波。当光源靠近我们时，事情刚好相反。一个退行的光源变红，而靠近的光源变蓝。一个退行的声波音调变低，一个靠近的声波音调变高。这个现象叫“多普勒效应”，这是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒（Christian Doppler，1803～1853）在 1842年试图解释运动的恒星为什么有不同颜色时发现的。＇17＇我们更熟悉声音的例子。回忆一下凌晨三点街上的摩托少年从你卧室旁呼啸而过。那噪音很有特色：咦——哟。起先他朝你开过来，马达的音调升高（咦），然后他绝尘而去，声音从远去的马达跑回来，频率变小音调降低（哟）。
斯里弗观测到的现象正好与有些恒星从银河系一头急速远离我们，有些又从另一头靠近我们时所发出光波的情形相符。当然，斯里弗也许看到的只是一些飘移的天体，从某个方向飞来，路过我们之后又离开了。渐渐地，对银河系两头的天体的观测表明，这些天体都在远离我们，但斯里弗坚持用他的漂移假说来解释红移。①在当时没有理由能让他（以及任何其他人）相信宇宙在膨胀，或甚至只是考虑一下这可能意味着什么。
① 斯里弗在1917年发表的一篇题为“星云”［‘Nebulae’；Proc。 Amer。 Phil。 Soc。 56； 403（1917）］的论文中提到，他测量了分布在天空不同位置的 25 个星云的光谱，有一些在退行，主要分布在天空的一侧；有一些在靠近，主要分布在另一侧。这让他想起银河系内猎户座腰带上的一些恒星在退行，而天空另一侧的一些恒星在靠近。斯里弗猜测这可能是因为我们所处的星系在宇宙中漂移。现在我们知道这个结论只是巧合，因为斯里弗分析的样本太少了。——译者注
在德希特宇宙的数学模型中，宇宙的全部空间确实都在爱因斯坦拉姆达力的作用下加速膨胀。可惜没有人想到要把这件事与斯里弗在1917年的观测联系起来，连德希特都没想到。直到1921年，德希特才知道斯里弗观测的螺旋星系中，有22个在远离我们。没人知道它们离我们有多远，而且仍有可能是局部的随机运动引起了这种现象，而不是整个宇宙的膨胀。德希特不愿意从斯里弗的观测中做出任何肯定的结论。他第一个得到了膨胀宇宙模型，但宇宙的膨胀却犹抱琵琶半遮面，还得一阵子才能露出它的庐山真面目。
德希特的宇宙对我们现在的宇宙学研究非常重要。请注意它的一些特点。德希特宇宙的体积会变得越来越大，没有开始，也没有结束。相反，当你逆着时间往回追溯时，它会变得越来越小，却永远不会变成零，也不会有大小为零而物质密度为无穷大的明显开端。它的膨胀速率恒定不变。如果在某一时刻掉进这个宇宙里，你根本无法确定你的具体时刻，因为未来和过去没什么区别。你能观察到的所有事物都永远一个样子。在德希特的世界中，历史并不是一个重要主题。
弗里德曼动而实的宇宙
我们有爱因斯坦空间、德希特空间、膨胀的宇宙、收缩的宇宙和振荡的宇宙。事实上，纯粹的数学家仅仅通过写下方程就可以创造出宇宙。如果他信奉个人主义，他甚至可以拥有一个他自己的宇宙。
——约瑟夫·约翰·汤姆逊（1856～1940，英国物理学家）
爱因斯坦是个物理学家，德希特是个天文学家。在这场发现新宇宙的竞赛中，紧接着出场的新选手虽然后来鼎鼎有名，但在当时却只是个名不见经传的年轻数学家、气象学家，他就是来自圣彼得堡的亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann，1888～1925）。＇18＇他很幸运，当他还是个物理系的年轻学生时，就参加过奥利地杰出物理学家保罗·艾伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880～1933）的量子理论和相对论课程，艾伦费斯特在去莱顿大学之前于1907～1912年间在圣彼得堡大学任教。弗里德曼毕业后一直和艾伦费斯特保持联系。他先是在巴夫洛斯克观测站当一名气象学家，后来又去莱比锡成为现代气象学理论奠基人威廉·比约克内斯（Vilhelm Bjerknes，1862～1951）的研究生。第一次世界大战期间，他在奥匈前线从事弹道学工作。＇19＇战争结束后，他重新拾起学术，并立刻有了进展。他的研究涵盖数学、矿物学和大气科学。最后，弗里德曼在1918年成为彼尔姆国立大学的数学和物理学教授，这个大学是圣彼得堡大学的新分校（outpost）。在那儿，他遭受了内战的折磨，彼尔姆市先后被反苏的“白军”和托洛茨基的红军占领，这使得他的绝大部分同事相继离去。1920年，弗里德曼去了圣彼得堡的地球物理学观测站，并在那里开始学习爱因斯坦新的广义相对论。弗里德曼的研究领域极为广博，既有纯数学理论研究，也有引人注目的高空气球飞行，这是为了研究人体的高空反应。在1925年的一段时间里，他同一位同事一起曾一度保持着高空气球飞行的世界纪录，到达7400米的高度。可惜几个月后他就去世了，年仅37岁，死因似乎是斑疹伤寒。＇20＇
图3。5 亚历山大·弗里德曼
弗里德曼已经非常详细地学习了爱因斯坦方程组背后的艰涩数学，并着手寻找比爱因斯坦和德希特更一般的解，同时保留他们关于宇宙各处各方向都一样的假设。从弗里德曼1922年和1924年的两篇文章以及1923年撰写的《在时空中的世界》一书中看来，他应该听说过德希特和爱因斯坦的宇宙，但好像不知道斯里弗发现遥远恒星的光波红移现象。他研究爱因斯坦方程组的方法就是以数学家的眼光寻找新的解，而且他找到了。
图3。6 弗里德曼的膨胀和收缩的宇宙
首先，他发现了一种有限的“闭合”宇宙。这种宇宙有正曲率的空间，从有限的过去开始膨胀，到一个极大值后又开始收缩，直到有限未来的终点（图3。6）。这是个膨胀的宇宙，包含普通的无压强物质①。宇宙中物质的质量是有限的，宇宙的体积和寿命也是有限的——弗里德曼甚至估计，如果这种宇宙循环一周的时间跨度大约是 100亿年的话，它的质量大概是太阳质量的5×1021倍。＇21＇这种宇宙始于一种密度无穷大、后来被称作大爆炸的过程，又会在与之相反的极端大塌缩过程中收缩到一个终点。弗里德曼在他的书中提出，如果在时间上向前（和向后）延拓这个解，这种宇宙就会周期性地膨胀和收缩，在一个无穷的序列中振荡（图3。7）。他这样写道：
① 这里说的压强指相对论性压强，除了光，生活中遇到的大部分物质的压强都可以当作零。——译者注
图3。7 弗里德曼的振荡宇宙
可能存在这样的情况，世界的曲率半径……周期性地变化：宇宙收缩到一点（变成虚无），然后半径又从一点变大，到某个值以后，曲率半径又缩小，变成一个点，依次类推。这让人情不自禁地想到印度神话中的生命轮回。同时也有这样一种可能性，世界从虚无中创生。但这一切目前只能算作天方夜谭，因为太缺乏天文学观测，无法进行检验。＇22＇
紧接着，弗里德曼又发现了爱因斯坦方程组的另一类解，有着“开放”的空间、负的曲率，就像一个马鞍的形状，因此这种宇宙的体积是无限大的，会从无限的过去开始膨胀，直到无限的未来。＇23＇图 3。6 和图3。7中也画出了这类解。
所以，是弗里德曼第一个发现了爱因斯坦方程组允许膨胀或收缩的宇宙包含普通物质，如行星和恒星。他并不是受到天文学观测启发之后才产生这个想法，也没有拘泥于宇宙的开始或结束所包含的物理学意义。有趣的是，他描述了一种从虚无中产生（又在虚无中消失）的宇宙。但弗里德曼时运不济，人们完全没有注意到他的重大发现。他的论文发表在当时的顶级期刊《物理学杂志》上，爱因斯坦在上面也发表过一些成果，但完全没有提到他的新“宇宙”。更倒霉的是，爱因斯坦认为弗里德曼有一些关键性的计算错误，这些膨胀收缩的新宇宙根本不是他的方程组的解，为此还在期刊上发表了一篇短文来特别进行了说明。
幸运的是，1923年5月，弗里德曼在圣彼得堡的一位同事尤里·克鲁科夫（Yuri Krutkov）来到莱顿，在那儿见到了爱因斯坦，并且成功地说服了他，使他相信弗里德曼的计算是正确的：爱因斯坦的方程组真的有非静态的宇宙解。爱因斯坦迅速行动，在期刊上又发表了一篇短文说，在同弗里德曼通过信并与克鲁科夫讨论过之后，他意识到自己犯了一个计算的错误，而弗里德曼的解是“正确而清楚的”。这些解表明，场方程除了有静态解之外，还有随时间变化的解。＇24＇有意思的是，在投给期刊的那篇短文的手写草稿中，爱因斯坦在结尾加了一句总结陈词说，抛开这些解的正确性不说，“在其中几乎找不到物理学意义”。幸好在短文发表前，他把这句话删掉了。
弗里德曼的寿命不长，也没有通过天文学观测来解释他的发现。对他来说，这只不过是一些数学公式。他的一位同事弗拉基米尔·福克（Vladimir Fock）说，有一次弗里德曼告诉他：“他的任务就是暗示爱因斯坦方程组可能存在这样的解，并且物理学家们可以像他们所期待的那样研究这些解。”＇25＇但如今，没有一个名字比弗里德曼和宇宙的关系更紧密：如果在网上搜索一下“弗里德曼的宇宙”，你就会得到数百万个结果。
勒梅特的宇宙
世界的演化可以比作一场刚刚结束的烟花表演：几缕幽幽的红光、余迹和烟雾。站在一堆早已冷却的灰烬上，我们看到众多恒星逐渐黯淡，而我们正试图追忆那些逝去的辉煌。
——乔治·勒梅特＇26＇
1923年，乔治·勒梅特（Georges Lema？tre，1894～1966）被圣龙博神学院（Maison Saint Rombaut）任命为天主教牧师，之前他还曾在“一战”中获得十字勋章。他本来是在比利时的天主教鲁汶大学注册学习工程学，但战争中断了他的学业，直到1920年，他才从数学系毕业。1923～1924 学年，他获得了去国外的奖学金，来到剑桥的圣埃德蒙学院＇27＇，成为大学天文台里阿瑟·爱丁顿的访问学生。当时，爱丁顿恐怕是世界上最有造诣的天体物理学家，拥有一系列卓越成就，诸如提出了恒星的工作机制，发展了银河系内恒星的运动理论，以及领导了1919年那场著名的科学探险——去西非附近葡萄牙所属的小岛普林西比上，探测遥远恒星的光在经过太阳引力场时有没有弯曲，以检验爱因斯坦的预言。他也是第一个撰写英语论文介绍爱因斯坦的广义相对论的人。
爱丁顿拥有传奇般的数学能力，并且迅速而深刻地理解了爱因斯坦的引力理论。在“一战”期间，他作为皇家天文学会的秘书长，维持了同欧洲大陆科学家的科学交流。作为一名虔诚的贵格派教徒，爱丁顿没有加入那场战争。1917年，由于公开表示自己出于宗教信仰而拒绝服兵役，他险些被关进监狱颜面扫地，所幸有皇家天文学家弗兰克·戴森爵士（Frank Dyson）出面调停。利用和海军部的良好关系，戴森安排了一份关于推迟爱丁顿服役的协议，约定如果到时战争结束了，爱丁顿将领导海军部的项目里两支探险队的其中一支，于1919年5月29日观测一场日全食，以检验爱因斯坦的广义相对论。
勒梅特在剑桥交流的一年并没有向爱丁顿学习宇宙学，而是把精力投入到了深刻地学习广义相对论之中。离开剑桥后，他开始读博，师从哈佛天文台的著名天文学家哈罗·沙普利，并于1927年7月获得隔壁的麻省理工学院的学位（哈佛天文台到 1929年才开始授予博士学位）。爱丁顿对勒梅特的天才和数学能力留下了深刻的印象，并在信中向其他科学家强烈推荐他。勒梅特交游广泛，与人和善，在他的学术生涯中同每个人都能和谐相处。这无疑促进了合作与交流。
在波士顿的时候，勒梅特想通了红移的问题，并且已经阅读了爱因斯坦早期关于静态宇宙模型的论文。他和爱丁顿都没读过弗里德曼的文章。1927年，关于爱因斯坦理论预言的简单宇宙，勒梅特做出了最透彻的研究工作。他比爱因斯坦、德希特和弗里德曼走得更远，除了恒星和星系之外，又向宇宙中引入了有压强的辐射。同时他也试图用膨胀宇宙中的多普勒效应来解释斯里弗所看到的红移。
1927年，勒梅特完成了一篇重要的论文。它先是用法语写成，发表在比利时的不知名期刊上。这篇文章第一次把爱因斯坦方程组的膨胀宇宙解及其物理学解释，同遥远星光由于多普勒效应而产生红移的计算结合了起来。＇28＇就像他的其他研究工作那样，勒梅特思路非常清晰，没有多余的公式，并囊括了所有物理学的关键点。＇29＇他意识到，宇宙没有中心也没有边界，可以有限也可以