维纳认为他父亲是天生的学者，集德国人的思想、犹太人的智慧和美国人的精神于一身。从童年到青年，维纳一直在他的熏陶下生活，并逐步成长为一个学者。
1。幼年教育
维纳是一个名符其实的神童。维纳的父亲列奥很早就发现了儿子的天赋，并坚信借助于环境进行教育的重要性，他从一开始学习就实施的教育计划，用一种多少无情的方式驱使他不寻常的儿子。
维纳三岁半开始读书，生物学和天文学的初级科学读物就成了他在科学方面的启蒙书籍。从此，他兴致勃勃，爱不释卷的埋首于五花八门的科学读本。七岁时，开始深入物理学和生物学的领域，甚至超出了他父亲的知识范围。从达尔文的进化论、金斯利的《自然史》到夏尔科、雅内的精神病学著作，从儒勒·凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等，几乎无所不读。
维纳怀有强烈的好奇心，而他父亲却以系统教育为座右铭，两者正好相得益彰。维纳自己学习科学，而他父亲则用严厉的态度坚持以数学和语言学为核心的教学计划。维纳极好地经受了这种严格的训练，他的数学长进显著。
六岁那年，维纳有一次被a乘b等于b乘a之类的运算法则迷住了。为了设法弄清楚，他画了一个矩形，然后移转90°，长变宽、宽变长，面积并没变。维纳的拉丁语、希腊语、德语和英语也变成一种印在记忆中的书库，不论何时何处，都可以拿出来就用。在其他小男孩想当警察和火车司机的时候，维纳就渴望当一名博物学家，立志献身于科学了。
父母几次设法送他到学校去受教育，但不寻常的智力和训练使维纳在学校里很难被安排。他的阅读远远地走在书写的前面，他刻苦地学习并掌握了初等数学，但仍需要扳着手指做算术。直到9岁时，才作为一名特殊的学生，进了艾尔中学，不满12岁就毕业了。
2。通才教育
列奥很明智，决定送维纳进塔夫茨学院数学系就读，而不让他冒参加哈佛大学紧张的入学考试的风险，并避免由于把一个神童送进哈佛，而过分惹起人们的注意。
在数学方面，维纳已超过大学一年级学生的水平，没有什么课程能确切地适合他的要求。于是他一开始就直接攻读伽罗瓦的方程论。列奥仍常和儿子讨论高等数学问题。就数学和语言学来说，维纳跨学科学习的惯例没有变。在这两方面，列奥依然是他的严师。
维纳兴趣广泛，大学第一年，物理和化学给他的印象远比数学深。他对实验尤其兴致勃勃，与邻友—道做过许多电机工程的实验。他曾试图动手证实两个物理学方面的想法。一是供无线电通讯用的电磁粉末检波器，另一个设想是试制一种静电变压器。维纳的这两个想法都很出色。
第二年，维纳又为哲学和心理学所吸引。他读过的哲学著作大大超出了该课程的要求。斯宾诺莎和菜布尼茨是对他影响最大的两位哲学家，前者崇高的伦理道德和后者的多才多艺，都使维纳倾倒。他还贪婪地阅读了詹姆士的哲学巨著，并通过父亲的关系，认识了这位实用主义大师。
在同一年，维纳又把兴趣集中到生物学方面。生物学博物馆和实验室成了最吸引他的地方，动物饲养室的管理员成了他特别亲密的朋友。维纳不仅乐于采集生物标本，而且经常把大部分时间用在实验室的图书馆，在那里阅读著名的生物学家贝特森等人的著作。
维纳用三年时间读完了大学课程，于1909年春毕业。之后便开始攻读哈佛大学研究院生物学博士学位。维纳改学生物，并不是因为他知道自己能够干这一行，而是因为他想干这一行。从童年开始，他就渴望成为一名生物学家。但是，维纳的实验工作不幸失败了。他动手能力差，缺乏从事细致工作所必需的技巧和耐心，深度近视更增添了麻烦。
在父亲的安排下，他转到康奈尔大学去学哲学，第二年又回到哈佛，研读数理逻辑，于18岁获哈佛大学哲学博士学位。
维纳在大学接受的跨学科教育，促使他的才能横向发展，为将来在众多领域之间，在各种交界面上进行大量的开发和移植，奠定了基础。从数学到生物学再到哲学，实际上就是维纳整个科学生涯所经历的道路。
3。名师熏陶
在哈佛的最后一年，维纳向学校申请了旅行奖学金并获得了批准。他先后留学于英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗素、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。
罗素是维纳的主要良师益友，维纳跟他学习数理逻辑和科学与数学哲学，从这位大师身上得到许多深挚的教益。他的哲学课程和数学原理课，维纳感到很新鲜，富有启发性。罗素的讲授清晰晓畅，犹如无与伦比的杰作，给了他深刻的印象。
罗素建议维纳阅读爱因斯坦1905年发表的三篇论文，学习卢瑟福的电子理论和波尔的学说。罗素对物理学中的重要发现有着敏锐的嗅觉，他的教导使维纳牢牢记住，不仅数学是重要的。而且还需要有物理概念。
尽管维纳当时的物理学基础对于学习最新的电子理论有困难，但罗素还是鼓励他去钻研。维纳以后选择了把数学和物理、工程学结合起来的研究方向，与罗素的启迪是分不开的。爱因斯坦的论文中有一篇是论述布朗运动的，正是在这个课题上，维纳在随后的10年内做出了重要的数学成果。
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控制论
现在，控制论已有了许多重大发展，但维纳用吉布斯统计力学处理某些数学模型的思想仍处于中心地位。他定义控制论为：“设有两个状态变量，其中一个是能由我们进行调节的，而另一个则不能控制。这时我们面临的问题是如何根据那个不可控制变量从过去到现在的信息来适当地确定可以调节的变量的最优值，以实现对于我们最为合适、最有利的状态。”
对于维纳未来的数学家生涯，罗素的另一个重要影响是，他向维纳提出，一个专攻数理逻辑和数学哲学的人最好能懂一些数学。因此，维纳选读了许多数学课程，接受了哈代等人的指导。哈代清晰、有趣和发人深省的讲演，涉及了包括勒贝格积分在内的实变函数基础和复变函数引论，给了维纳深刻的启示，并直接导致他早期生涯中的主要成就。维纳称哈代是他理想的导师和榜样。
维纳原计划在剑桥读完这一年，但第二学期罗素要去哈佛讲学，他劝告维纳去哥丁根大学，攻读希尔伯特和兰道等人的课程。
维纳上了兰道教授的一门群论课，并在希尔伯特的指导下研究了微分方程。希尔伯特代表着20世纪初期数学的伟大传统，是维纳所遇到的唯一真正样样精通的天才数学家。他视野广阔，善于把非凡的抽象能力和对物理现实的实事求是的认识很好地结合起来。他成了维纳所向往的数学家。
在哥丁根所受的教育使维纳终生受益。从数学名师身上，他认识到科学力量和知识深度，第一次取得了集中和热情地干工作的经验，剑桥和哥丁根标志着维纳开始由一个神童而成长为青年数学家。
1913年，19岁的维纳在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇关于集合论的论文。这是一篇将关系的理论简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展中占有一席之地。维纳从此步入学术生涯。同年，他以一篇有些怀疑味道的哲学论文《至善》，获得哈佛大学授予的鲍多因奖。在转向函数分析领域之前，维纳在逻辑和哲学方面共发表了15篇论文。
1918年，通过研读一位病逝的数学博士格林遗留的数学著作，维纳对现代数学有了进一步理解。他开始在数学领域寻找值得专心致力的问题。维纳虽是神童，但是作为一个数学家，他却姗姗来迟。
维纳开始为函数分析所吸引，决心把自己的一生贡献给它。1919年，辛辛那提大学的年轻数学家巴纳特对他作了一次拜访。维纳请他推荐一个合适的研究课题。他叫维纳注意函数空间中的积分问题。这一建议对维纳以后的数学研究产生了重大影响。
同年夏天，由于哈佛大学数学系主任奥斯古德的推荐，维纳到麻省理工学院数学系任教，并一直在该学院工作到退休。
1920年，维纳首次参加国际数学家会议。大会前，应弗雷歇邀请，他俩共同工作了一段时间。维纳试图推广弗雷歇的工作，提出了巴拿赫——维纳空间理论。他意识到自己关于布朗运动所做的工作是一个很有希望的开端，因而精神更加振奋，胸襟更加开阔了。
1924年维纳升任助理教授，1929年为副教授。由于在广义调和分析和关于陶伯定理方面的杰出成就，1932年晋升为正教授。
1933年，维纳由于有关陶伯定理的工作与莫尔斯分享了美国数学会五年一次的博赫尔奖。差不多同时，他当选为美国科学院院士。在他了解了这个高级科学官员组织的性质之后，感到十分厌烦，不久便辞去了自己的位置。
通常给予取得成功的美国数学家的荣誉之一，就是要求他为美国数学会《讨论会丛书》写一本书。1934年夏，维纳应邀撰写了《复域上的傅立叶变换》。不久，他当选为美国数学会副会长。只是因为他不喜欢担任行政职务，才免于被选作会长。
20世纪30年代开始，维纳关注布什研究的模拟计算机。1935…1936年，他应邀到中国作访问教授。在清华大学与李郁荣合作，研究并设计出很好的电子滤波器，获得了该项发明的专利权。维纳把他在中国的这一年作为自己学术生涯中的一个特定的里程碑。
在第二次世界大战期间，维纳接受了一项与火力控制有关的研究工作。这问题促使他深入探索了用机器来模拟人脑的计算功能，建立预测理论并应用于防空火力控制系统的预测装置。1948年，维纳发表《控制论》，宣告了这门新兴学科的诞生。这是他长期艰苦努力并与生理学家罗森勃吕特等人多方面合作的伟大科学成果。维纳立即从声誉有限的数学家一跃成为一个国际知名人士，此时他早已年过半百。此后，维纳继续为控制论的发展和运用做出了杰出的贡献。
1959年，维纳从麻省理工学院退休。1964年1月，他由于“在纯粹数学和应用数学方面并且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作”荣获美国总统授予的国家科学勋章。
——传世佳言——
维纳说：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳是伽金汉基金会旅欧研究员，富布赖特研究员，英、德、法等国的数学会会员，担任过中国、印度、荷兰等国的访问教授。
维纳在其50年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学和工程学，最后转向生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，称得上是恩格斯颂扬过的、20世纪多才多艺和学识渊博的科学巨人。他一生发表论文240多篇，著作14本。他的主要著作有《控制论》（1948）、《维纳选集》（1964）和《维纳数学论文集》（1980）。维纳还有两本自传《昔日神童》和《我是一个数学家》。
第20章 苏步青
姓名：苏步青
出生地：浙江省平阳县
生卒年：1902…2003年
历史评价lishipingjia
苏步青是我国微分几何研究的开拓者之一。
1902年9月23日，苏步青出生在浙江省平阳县带溪村的一个农民家庭。父亲靠种地为生，童年的苏步青学会做些辅助劳动，割草、喂猪、放牛等活儿都干过。
苏步青从小就喜欢读书，但由于家庭贫寒，不能上学。每当放牛回家路过村上私塾，他总要凑上去偷听一阵。他还自己找书看，《水浒》、《聊斋》、《左传》都不止读过一遍。父亲眼看儿子如此好学，终于决定勒紧腰带送他上学。9岁那年，父亲挑上一担米当学费，带着他走了100多里的山路，进了平阳县第一小学当了插班生。
平阳县的语言很复杂，他的家乡讲闽南话，而县城讲温州话，差距甚大。再加上从山沟里来到县城，苏步青样样感到新鲜，整天玩耍，以致期末考试时，在全班32人中排名倒数第一。
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对仿射微分几何学的研究
仿射群是比欧几里得群大一些的变换群，它能够保持“直线”和“平行性”，但没有线段长度和正交性等概念。苏步青在20世纪20年代后期，就致力于微分几何学这一分支的研究，当时在国际上处于热门。他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和仿射旋转曲面，他决定了所有仿射铸曲面并讨论了它们的性质，仿射旋转曲面是仿射铸曲面的一种特殊情形，它的特征是这种曲面的仿射法线必和一条定直线相交，因而它们是普通的旋转曲面非常自然的推广。
第二年，离家乡10多里的水头镇，办起了一所中心小学，苏步青就转到那里求学。虽然语言不成问题，但因家庭贫穷而被老师看不起，甚至遭到有意刁难。有一次，苏步青写了一篇很有特色的作文，老师先是怀疑他抄来的，后来查清是他自己写的，仍给他批了“差”等，严重伤害了苏步青的自尊心。他以不听课、尽情玩耍表示抗议，结果，这学年他的成绩又是倒数第一名。
新学年开始，班级调来了一位叫陈玉峰的老师。他发现这小孩挺聪明，就是贪玩，还有受委屈的情绪，就找他谈话：“父母用劳动的血汗供你读书，你却不用功念书，这样做对得起父母吗？”老师还启发他说：“个人的前途要自己去争取。我看你的资质不差，又能吃苦，只要努力学习，一定会成为有用的人才……”陈老师的话触动了他。由此他渐渐振奋起来，决心做一个有所作为的人。
从此他发愤读书。为了看懂《东周列国志》，他步行几十里山路，向人家借来《康熙字典》。假日，他回家照样去放牛，骑在牛背上一首一首地背诵《唐诗三百首》。这学年结束，他的成绩名列全班第一。此后，苏步青在求学期间，每次考试都得第一名。
1914年，苏步青以优异的成绩，考进旧四年制的浙江省第十中学，也就是现今温州一中的前身。这时，他已能把《左传》背熟。由于他博览群书，在同学中获得了“文人”的雅号。苏步青自己也暗下决心，将来当个历史学家、文学家。
在艰难的岁月里，苏步青的研究继续突飞猛进，取得了一系列的成果。这段时期里，苏步青主要的贡献在射影微分几何学方面。他用富有几何意味的构图来建立一般射影曲线的基本理论。1954年出版的《射影曲线概论》一书，综述了这一理论。苏步青对于射影曲面的研究是非苏步青1930年全家福
常深入的，内容很丰富，不仅发展了一般的理论，而且深入地研究了许多重要类型的曲面和共轭网，得出非常有意义的几何构图。特别在闭拉普拉斯序列和构图方面。苏步青研究了周期为4的拉普拉斯序列。他研究一种有特殊意义的情况，要求它们的对角线构成一个可分层偶。这种序列被称为“苏链”。1964年出版的专著《射影曲面概论》，就是这方面的总结。
笛卡儿说过：“数学的结果如果能用几何图形表示出来，它就能深深地印到人们的脑海里去。”微分几何是以数学分析为工具研究空间形式性质，特别是研究光滑曲线、曲面性质的数学分科，尤其需要做到这一点。但过去的研究停留在公式推导上，看不出结果的几何构造。苏步青匠心独运，把研究结果�