我必须警告读者，尽管从我所陈述的方式来看，这一结论显然是必须的，却没被当作智慧被接受！许多在这领域的工作者对此采取迟疑的态度。其原因似乎在于，没有一种清晰的方法使得传统的、被充分理解的（就目前进行的）量子化步骤能产生一个时间不对称2的量子理论，而这些步骤所应用的经典理论（标准的广义相对论或它的某种流行的修正形式）本身是时间对称的。相应地，这样的量子引力家在考虑这些问题时――这是罕见的！）就需要往他处寻求大爆炸处的低熵的“解释”。
也许，许多物理学家会争论道，一个像初始魏尔曲率的零值的假设是被当作“边界条件”的选取而不是动力学定律，它并不在物理学所能解释的能力之内。他们在实际上是论断，一次“上帝的行动”把边界条件赋予了我们，我们不能企图去理解何以我们被赋于这一种而非那一种边界条件的问题。然而，正如我们已经看到的，这个加在“造物主针尖”的限制条件，其非凡与精确绝不亚于我们现在了解的牛顿、马克斯韦、爱因斯坦、薛定谔、狄拉克及其他精密而优雅的动力学方程。虽然热力学第二定律似乎具有模糊和统计的特征，但是它是由具有无与伦比地精密的几何限制所产生的。有一种观点认为，人们无望理解作用于大爆炸处的“边界条件”
的限制。而科学手段却在理解动力学方程上显得如此有价值。这对我来说似乎是不可理喻的。依照我的思维方式，虽然前者是科学迄今不能适当理解的部分，它正和后者一样同为科学的一部份。
科学史已为我们显示出，把物理的动力学方程（牛顿定律、马克斯韦方程等等）和这些所谓的边界条件――也即为了从这些方程的大部分不适合的解中挑出适合的一个解而附加的条件――分开是多么有价值的思想。动力学方程在历史上找到了简单的形式。粒子运动满足简单的定律，但是在宇宙中和我们共存的粒子的实际形态通常不很简单。有时这种形态初看起来简单――诸如行星运动的椭圆轨道，正如开普勒所肯定的那样――但是后来发现。它们的简单性是动力学定律的推论。更深刻的理解总是通过动力学定律才会得到，而如此简单的形态总是更复杂的形态的近似，譬如实际观测到的受扰动的（不完全椭圆的）行星运动。牛顿动力学方程对所有这些都能予以解释。初始条件用以“启动”问题中的系统，而动力学方程从那一时刻开始接手。我们能把动力学行为和宇宙实际内容的形态问题分开是物理科学一个最重要的成就。
我讲过，这种把动力学方程和边界条件的相分离，在历史上具有极大的重要性。进行这种分离的可能性，似乎总是由物理学中引起的特殊类型方程（微分方程）性质的结果。但是我不相信这种分离总是成立。我相信，当我们最后理解实际上制约我们宇宙行为的定律或原则，而不仅仅是我们逐步理解的不可思议的近似，也即构成迄今为止的超等理论之时――我们就会发现，这种在动力学方程和边界条件之间的差别将消失殆尽，而代之以仅仅是某种无比美妙地协调的、广泛的方案。我在讲到这些时当然只是表达非常个人的观点。其他人也许不同意。但是，这正是在我探讨某种量子引力的未知理论的含义时，在我脑袋中模糊地出现的观点。（这个观点还将影响最后一章一些更富于猜测性的思考。）我们怎样才能探讨一个未知理论的含义呢？事情也许并不如它们初看起来那么毫无希望。关键在于一致性！首先，我要求读者接受我们想象的理论――我把它称之为CQG“正确的量子引力”！――会给魏尔曲率假设（WCH）提供一个解释。这表明初始的奇点必须在它的立即的未来受魏尔=0的限制。 这个限制应为CQG定律的推论。 它必须适用于任何 “初始奇点”，而不仅仅适合于我们称之为“大爆炸”的特殊奇点。我并不是讲，在我们的实际宇宙中除了大爆炸外需要有任何其他奇点。其关键在于，如果还有，则任何这样的奇点必须受到WCH限制。原则上来说，一个初始奇点是粒子可以从那里出来的地方。这和黑洞奇点的行为刚好相反。黑洞奇点是终极奇点――粒子可能落到里面去。一种可能和大爆炸不同的初始奇点类型是白洞里的奇点。正如我们在
第七章讲到的，白洞是黑洞的时间反演。但是我们知道黑洞里的奇点满足
魏尔―→∞。这样对于白洞，我们也必须有魏尔―→∞。但是，现在的奇点为一初始奇点，对于初始奇点WCH要求魏尔=0，这样WCH排除了在我们宇宙中白洞发生的可能性！（幸运的是，这不仅仅是基于热力学的要求――因为白洞会严重地违背热力学第二定律――它也和观察不一致！每隔一阵，总有不同的天体物理学家假想白洞的存在用以解释某个现象，但是这样做总是引起比要解决的问题更多的问题。）请注意，我不把大爆炸本身称作“白洞”。一个白洞具有定域的，不满足魏尔=0的初始奇点。但是包容一切的大爆炸，假定它的确被WCH限制的，能够满足魏尔=0，因而是允许存在的。还存在另一种“初始奇性”的可能性：亦即黑洞爆炸的那一点。譬如讲， 黑洞在1064年长的霍金蒸发后消失 （参阅396页， 还有后面的418页）！关于这个假想（似乎被论证得头头是道的）现象的准确性质有许多猜测。
我想，这似乎和WCH不矛盾。这样的一个（定域的）爆发实际上可以是瞬息地对称的，我认为和魏尔=0的假设没有冲突。无论如何，如果不存在微黑洞（参阅396页），很可能是直到宇宙存在了比现在年龄T长1054倍以后才第一次发生这类爆发！为了估计1054×T究竟多长，想象把T压缩到能被测量的最短的时间――任何不稳定粒子的最微小的衰变时间――则我们现存宇宙的年龄还比在这个尺度上的1054×T小一万亿倍以上！有些人采用和我不同的看法。他们论证道3，CQG不应为时间不对称的。它在实际上允许两类奇点结构，一种需要魏尔=0，而另一类允许魏尔―→∞。我们宇宙中的刚好是第一类奇点，而我们对时间方向的感觉（由于继而引起的第二定律），把这个奇点放置在我们称之为“过去”而不是“将来”之处。然而，我觉得就这样子论证是不足够的。它没有解释为何没有其他魏尔―→∞类型（以及其他魏尔=0类型）的初始奇点。依照这种观点，为什么宇宙中并没有缀满着白洞？由于宇宙被假定缀满了黑洞，我们需要解释为何不存在白洞①？关于这一点，人们有时祈求所谓的人择原理（参阅贝娄和提普勒1986）。根据这种论证，我们所观察到的、所居住的特殊宇宙是从所有可能的宇宙中由以下事实挑选出来的，这就是我们（或至少某种有知觉的动物）需要存在那里实际地对其观察！（我将在第十章再讨论人择原理。）利用这种论证，人们断言，智力生命只能居住在非常特别类型的大爆炸宇宙中，所以诸如WCH应为这个原则的推论。然而，这种论证不可能得到接近于大爆炸的“特殊性”所需的、在第七章得到的数值 （参阅 10 398 10123页）。通过非常粗略的计算得出，整个太阳系和它所有的居住者可简单地用粒子随机碰撞而更“便宜”得多地产生，也就是说，其“不可能性” （以相空间体积来测量）比 分之一大得多。这就是人择原理能为我们所 101060的一切。我们仍然短缺所需要的数值。况且，正如前面刚讨论的观点，人择原理不能为不存在白洞提供解释。
① 我在这些陈述中采用了两个假设。第一是宇宙坍缩比黑洞可能最终消失――这是计入我们将在后面（参阅397页）考虑的、它的（极慢的）霍金辐射引起的“蒸发”――更早实现，第二是（非常可能是对的）称之为“宇宙监督”的假设（247页）。态矢量缩减的时间不对称我们似乎的确得到结论，CQG必须是一种时间不对称的理论，而WCH（或某种类似物）为这个理论的一个推论。从两个时间对称的部分：量子理论和广义相对论，怎么得到一个时间不对称的理论呢？存在一些可达此目的合情合理的技术可能性，但没有一种可能性被充分地探索过（参阅阿斯特卡等1989）。然而，我希望考察另一途径。我曾经指出，量子理论是“时间对称的”，但是这实在是只适合于该理论的U 部分（薛定谔方程等等）。我在第七章开头讨论物理定律的时间对称性时，故意不理会R 部分（波函数坍缩）。似乎有一种流行的观点认为，R 部分也应为时间对称的。
产生这种观点的部分原因也许是在把R当作和U相独立的实际步骤这一点上迟疑不决，这样子U 的时间对称应意味着R 也具有时间对称。我想论断道这是不对的：R 是时间不对称的――至少在我们如果完全把“R”当作物理学家在计算量子力学的概率时所采取的步骤时是这样的。图8。1态矢量的时间演化：光滑的么正演化U（服从薛定谔方程）为不连续的态矢量缩减R 所打断。首先让我提醒读者应用于量子力学中的称为态矢量缩减（R）的步骤（回顾图6。23）。我在图8。1中示意地画出了态矢量演化的奇怪方式。大部分时候，其演化是依照么正演化U（薛定谔方程）。但在不同的时刻，当认定进行了“观察”（或“测量”）时，就要采取步骤R，这时态矢量｜ψ＞跃迁到另一个态矢量，例如｜x＞，这儿的｜x＞是所进行的特别观测O的性质决定的、正交的、两个或更多个不同的可能性｜x＞，｜j＞，｜θ＞，…中的一个。现在，从｜ψ＞跃迁到｜x＞的概率由｜ψ＞长度平方｜ψ｜2在｜ψ＞的希尔伯特空间的｜x＞方向投影时减少了的量决定。（在数学上，它和｜x＞在｜ψ＞方向投影时｜x｜2所减小了的量一样。）这一步骤是时间不对称的。因为紧接着进行观察O以后，由O所决定的不同选择如｜x＞，｜j＞，｜θ＞…等给定集合，态矢量为其中之一，而在O以前的那一时刻，态矢量为｜ψ＞，它不必为这些给定的选择之一。然而，这一非对称只是表面的，它可由对态矢量演化采用不同的观点而得到补救。让我们考虑量子力学的时间反演的演化。这个古怪的描述可用图8。2来说明。现在我们的态在O之前而不是之后的瞬息为｜x＞，我们在时间往回的方向上直到前一观察O′那个时刻止应用么正演化。我们假定往回演化的态变成｜x′＞（在紧拉着观察O′之后的将来）。在正常向前演化的图8。1的描述中，刚在O′的未来我们具有其他的某个态｜ψ′＞（在正常描述中，观察O′的结果｜ψ′＞向前在O处演化成ψ＞）。现在，在我们反演的描述中，态｜ψ＞还起一个作用：它代表在O′之前的那一时刻系统的态。态矢量｜ψ′＞是实际在O′处观测到的态，这样按照我们反演演化的观点，｜ψ′＞变成在时间反演意义上在O′处观测到的“结果”的态。联结O′处观察和O处观察的结果的量子概率P′的计算由态｜x′＞在方向｜ψ′＞上投影时｜x′｜2减小的量给出（这和｜ψ＞投影到｜x′＞上时｜ψ′｜2的减小是一样的）。事实上，这正是我们以前得到的同一个数值，它是U 运算的基本性质4。
图8。2态矢量演化的更怪异的图像。此处使用时间反演的描述，联结在O处和O′处观测所计算的概率和图8。1中一样，但该计算值的含义又是什么呢？
这样，甚至在考虑除了通常的么正演化U 以外的由态矢量减缩R 描述的不连续过程后，我们似乎确认了量子理论是时间对称的。然而，情况并非如此。用任一种方式计算，量子概率P所描述的是当给定 O′处的结果（亦即｜ψ＞）时在O处找到结果（亦即｜x＞）的概率。这不必与当O处给定结果时在O找到结果的概率相同。后者5正是我们时间反演的量子力学应该得到的。令人奇怪的是，这么多的物理学家都暗中假定这两个概率是一样的。（我自己也因为这个假定感到内疚，参阅彭罗斯1979b，584页。）然而，这两个概率很可能极其不同。事实上，量子力学只是正确地给出了前者！
让我们在非常简单的特殊情况下考察这一问题。假设我们有一个灯泡L和一个光电管（亦即光子探测器）P。在L和P之间安装有一面半镀银镜子M，它对LP连线倾斜某一角度，譬如45°（见图8。3）。假定灯泡以某种随机的方式不时偶尔发射出光子。因为灯泡的构造（人们可用抛物反射镜）使得这些光子总是非常精确地瞄准着P。只要光电管接受到一个光子就记录下这个事件。我们还假定有百分之百的可靠性。还可假设，只要光子发射出，这个事实就在L也以百分之百的可靠性被记录下来。（在这些理想的要求中，没有任何和量子力学原则相冲突之处，虽然使这些达到这等效率也许是困难的。）
图8。3一个简单的量子实验中，R的时间不可反演。在光源发射一个光子时，光电管检测到一个光子的概率刚好是一半；但是假定光电管检测到一个光子时，光源发射出一个光子的概率肯定不会是一半。
半镀银的镜子M刚好把打到它上面的光子的一半反射，并让另一半穿透过去。更准确地讲，我们必须按照量子力学来思考。光子波函数发射到镜子上，并被分成两半。反射波的幅度为 ，而透射波的幅度也为 1/ 1/ 22。在认定“观察”被进行之前，必须认为两部分（在正常的向前时间述中）“共存”。在进行观察的那一瞬间，这些共存的选择将自己分解成实际的选择――一种或另一种选择各自具有由这些幅度平方得到的概率，即（ ） 。当进行观察时，光子被反射或透射的概率的确 1/ 2 = 1/ 2 2是一半。
让我们看看如何把这些应用于我们实际的实验中去。假定光子发射时L P 1/ 2 都记录下来。光子波函数在镜子处分解，它到达 的幅度为 ，这样光电管记录到或没有记录到的概率各为一半。光子波函数的另一半到达实验室墙壁 没有 的 点（见图 ），其幅度又是 。如果 记录到，那 A 8。3 1/ 2 P么必须认为光子打到墙上的A点去。假定我们放一个光电管在A点上，只要P没有记录到，它就记录到――假定L的确记录了光子的发射――只要P记录到，它就没有记录到。在这种意义上讲，没有必要在A处放置光电管。我们可以推断，只要看L和P就可以知道A处的光电管要做什么。必须清楚如何进行量子力学的计算。我们提如下的问题：
“假定L记录到，P记录到的概率为多少？”
其答案是，我们注意到光子通过 路径的幅度为 ，通过 路 LMP 1/ LMA 2径的幅度为 。在取平方后我们求得它到达 和 的概率各为 。所 1 / P A 212以，我们这问题的量子力学答案为“一半。”这的确是我们实验中得到的答案。
我们可以同样地利用怪异的“时间反演”步骤来得到同一答案。假设我们注意到P有了记录。我们考虑光子的一个时间向后的波函数，在这里假定光子最终到达P。我们沿时间相反方向追踪光子，则光子退回去直到它到达镜子 。波函数在这一点分叉，它的 幅度到达电灯泡 ，而 M 1/ 2 L的 幅度受到 的反射达到实验室墙的 一点上，亦即图 上的 1/ 2 M 8。3 B 另的。我们在取平方后又得到两种可能性各一半的概率。但是我们必须仔细地留心，这些概率所回答的是什么问�
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