注＇一＇廉，县名，属北地郡。
论曰：四夷之暴，其埶互强矣。匈奴炽于隆汉，西羌猛于中兴。而灵献之闲，二虏迭盛，石槐骁猛，尽有单于之地，蹋顿凶桀，公据辽西之土。其陵跨中国，结患生人者，靡世而宁焉。然制御上略，历世无闻；周、汉之策，仅得中下。
将天之冥数，以至于是乎？
赞曰：二虏首施，鲠我北垂。道畅则驯，时薄先离。
校勘记
二九七九页三行乌桓者本东胡也按：魏志“桓”皆作“丸”。
二九七九页五行其性悍塞按：集解引惠栋说，谓魏书“悍塞”作“悍□”。
二九七九页一二行簂步摇按：三国志注引魏书作“冠步摇”。
二九八０页一行实如罚ё影矗喝咀⒁菏椤胺＇”作“葵”。
二九八０页六行簂音*（吉）**＇古＇*诲反按：张森楷校勘记谓吉簂不同母，不得用为反切。据广韵古对切，集韵古获切，疑此“吉”字亦“古”字之误。今据改。
二九八一页一四行遂自亡畔“自”原作“皆”，径据汲本、殿本改。按：通志亦作“自”。
二九八二页七行郝旦等九百二十二人率觽向化诣阙朝贡至于是封其渠帅为侯王君长者八十一人按：魏志乌丸传注引魏书，云“乌丸大人郝且等九千余人，率觽诣阙，封其渠帅为侯王者八十余人”，与此异。“郝旦”作“郝且”，旦且形近，未知孰是。
二九八三页三行鴈门乌桓率觽王无何*（允）*据刊误删。按：校补谓通志亦无“允”字。
二九八三页五行拜其大人戎朱廆为亲汉都尉集解引惠栋说，谓续汉书及魏书“朱”作“末”。按：校补谓通志亦作“末”。
二九八三页一二行朔方乌桓与休着屠各并畔按：“休着屠各”灵帝纪作“休屠各”，南匈奴传作“休着各”，此“休着屠各”者，钱大昕谓乃读范史者音着为屠，后遂搀入正文耳。参阅南匈奴传校勘记。
二九八三页一三行延熹九年夏乌桓复与鲜卑及南匈奴*（鲜卑）*寇缘边九郡按：
校补引钱大昭说，谓下“鲜卑”二字疑衍。本纪是年六月南匈奴及乌桓、鲜卑寇缘边九郡。今删。
二九八四页一二行建安十二年曹操自征乌桓集解引惠栋说，谓魏书作“十一年”。
今按魏志武纪在建安十二年夏，魏志乌丸传作“十一年”，误。
二九八五页二行原羊按：殿本考证谓何焯校本“原”改“羱”。
二九八五页九行鲜卑始通驿使按：刊误谓“驿”当作“译”。
二九八五页一一行北匈奴左伊育訾部按：集解引惠栋说，谓祭肜传“育”作“秩”。
二九八五页一二行三十年按：集解引惠栋说，谓袁纪作“三十一年”。
二九八五页一三行歆志贲按：殿本考证谓魏志注“歆”作“钦”。
二九八六页五行延平元年按：集解引王补说，谓“延平”上应有“殇帝”二字。
二九八七页一０行故城在今营州东*＇南＇*据汲本、殿本补。
二九八八页四行杀渐将王按：殿本“渐”作“斩”。参阅南匈奴传校勘记。
二九八八页七行获其资重二千余种按：校补谓“种”疑当作“辆”。
二九八八页八行牛马什物按：殿本作“牛羊财物”。
二九八八页一三行耿晔遣乌桓亲汉都尉戎朱廆率觽王侯咄归等按：刊误谓魏志此“觽”字作“将”字，言率将胡王等出塞，后乃封为率觽王侯长也。
二九八八页一五行匈奴中郎将赵稠按：沉家本谓“赵稠”纪作“王稠”。“匈奴”上夺“使”字。
二九八九页七行弹汗山按：集解引惠栋说，谓“汗”通鉴作“污”。
二九九一页三行*＇封＇*丞相为富人侯据汲本﹑殿本补。
二九九一页四行夫以世宗神武张森楷校勘记谓髃书治要“世宗”作“武帝”，是知范书原文作“武帝”，后人妄以武帝本是世宗，唐避讳改，遂回改为“世宗”，而不知非也。今按：邕集作“世宗”。
二九九一页四行将相良猛按：汲本﹑殿本“相”作“帅”。
二九九一页六行釱左趾按：“釱”原作“□”，径据殿本﹑集解本改。
二九九二页七行天设山河按：校补谓通志“山河”作“沙漠”。
一九九二页八行岂与虫蚁*（校）**＇狡＇*寇计争往来哉校补谓“校”为“狡”之斗。并引柳从辰说，谓蔡邕集“校”作“狡”。今据改。
二九九二页八行而方*（今）**＇令＇*本朝为之旰食乎刊误谓“今”当作“令”。张森楷校勘记谓治要作“令”。今据改。
二九九三页三行况避不嫌之辱哉按：校补谓柳从辰云蔡邕集“嫌”作“逊”，今案前书本作“嫌”。
二九九三页三行又当动兵集解引惠栋说，谓邕集“当”作“议”。今按：前书作“以”。
二九九三页五行守边之术李牧善其略按：校补谓通志“守”作“备”，“略”作“宜”。
二九九三页一六行各将数十骑奔还汲本、殿本“数十”作“数千”。按：殿本考证谓“数千”通鉴作“数十”为是。
二九九四页三行闻倭人善网捕于是东击倭人国按：魏志鲜卑传注引魏书“倭”作“汗”。
************后汉书志第一 律历上 律准候气
古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，人物既着，则筭数之事生矣。记称大桡作甲子，＇一＇隶首作数。＇二＇二者既立，以比日表，＇三＇以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；＇四＇物有多少，受以量；＇五＇量有轻重，平以权衡；＇六＇声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。＇七＇
注＇一＇吕氏春秋曰：“黄帝师大桡。”博物记曰：“容成氏造历，黄帝臣也。”
月令章句：“大桡探五行之情，占斗纲所建，于是始作甲乙以名日，谓之干，作子丑以名*（日）**＇月＇* ，谓之枝，枝干相配，以成六旬。”
注＇二＇博物记曰：“隶首，黄帝之臣。”一说，隶首，善筭者也。
注＇三＇表即晷景。
注＇四＇说苑曰：“以粟生之，*（十）**＇一＇*粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。”
注＇五＇说苑曰：“千二百粟为一钥，十钥为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。”
注＇六＇说苑曰：“十粟重一圭，十圭重一铢，二十四铢重一两，十六两重一斤，三十斤重一钧，四钧重一石。”
注＇七＇前志曰：“夫推历生律，制器规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，广于万。”
汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，考其意义，羲和刘歆典领条奏，前史班固取以为志。而元帝时，郎中京房*（房字君明）*知五声之音，六律之数。上使太子太傅*（韦）*玄成、*（字少翁）*谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：
以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作易，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征。＇一＇此声气之元，五音之正也。故各*（终）**＇统＇*一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商征以类从焉。＇二＇
礼运篇曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。＇三＇以六十律分儙之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄髃音，考其高下，苟非*（草）**＇革＇*木之声，则无不有所合。虞书曰‘律和声’，此之谓也。”
房又曰：
“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐闲九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续前志。
注＇一＇月令章句曰：“以姑洗为角，南吕为羽，则微浊也。”
注＇二＇月令章句曰：“律，率也，声之管也。上古圣人本阴阳，别风声，审清浊，而不可以文载口传也。于是始铸金作钟，以主十二月之声，然后以效升降之气。
钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊，以*（制）**＇律＇*长短为制。”
注＇三＇郑玄曰：“宫数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征数五十四，林钟长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此已后，则随月而变，所谓‘还相为宫。’”律术曰：阳以圆为形，其性动。阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。
以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。
上生不得过黄钟之*（清）*浊，下生不得及黄钟之*（数实）**＇清＇*。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。＇一＇其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之，得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。＇二＇又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，*（数）**＇得＇*万九千六百八十三为法。*＇于＇*律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。
又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。
注＇一＇前书曰：“黄帝使伶伦，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断两节闲而吹之，以为黄钟之管。制十二筩以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之音，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风。天地之风气正，十二律乃定。”
注＇二＇前书曰：“太极元气，含三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。
又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故滋萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振羡于辰，巳盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥，出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大成于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。
故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情则可见矣。”
黄钟，十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫，太蔟商，林钟征。一日。
律，九寸。准，九尺。
色育，十七万六千七百七十六。下生谦待。色育为宫，未知商，谦待征。六日。
律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。执始，十七万四千七百六十二。下生去灭。执始为宫，时息商，去灭征。六日。律，八寸八分小分七大强。准，八尺八寸万五千五百一十六。丙盛，十七万二千四百一十。
下生安度。丙盛为宫，屈齐商，安度征。六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八尺七寸万一千六百七十九。分动，十七万八十九。下生归嘉。分动为宫，随期商，归嘉征。六日。律，八寸六分小分四强。准，八尺六寸八千一百五十二。
质末，十六万七千八百。下生否与。质末为宫，形晋商，否与征。六日。律，八寸五分小分二*＇半＇*强。准，八尺五寸四千九百四十五。
大吕，十六万五千八百八十八。下生夷则。大吕为宫，夹钟商，夷则征。八日。
律，八寸四分小分三弱。准，八尺四寸五千五百八。分否，十六万三千六百五十四。下生解形。分否为宫，开时商，解形征。八日。律，八寸三分小分一强。
准，八尺三寸二千八百五十一。凌阴，十六万一千四百五十二。下生去南。凌阴为宫，族嘉商，去南征。八日。律，八寸二分小分一弱。准，八尺二寸五百一十四。少出，十五万九千二百八十。下生分积。少出为宫，争南商，分积征。
六日。律，八寸小分九强。准，八尺万八千一百六十。太蔟，十五万七千四百六十四。下生南吕。太蔟为宫，姑洗商，南吕征。一日。律，八寸。准，八尺。
未知，十五万七千一百三十四。下生白吕。未知为宫，南授商，白吕征。六日。
律，七寸九分小分八强。准，七尺九寸万六千三百八十三。时息，十五万五千三百四十四。下生结躬。时息为宫，变虞商，结躬征。六日。律，七寸八分小分九少强。准，七尺八寸万八千一百六十六。屈齐，十五万三千二百五十三。
下生归期。屈齐为宫，路时商，归期征。六日。律，七寸七分小分九弱。准，七尺七寸万六千九百三十九。随期，十五万一千一百九十。下生未卯。随期为宫，形始商，未卯征。六日。律，七寸六分小分八强。准，七尺六寸万五千九百九十二。形晋，十四万九千一百五十*（五）**＇六＇*。下生夷汗。形晋为宫，依行商，夷汗征。六日。律，七寸五分小分八弱。准，七尺五寸万五千三百*（二）**＇三＇*十五。
夹钟，十四万七千四百五十六。下生无射。夹钟为宫，中吕商，无射征。六日。
律，七寸四分小分九强。准，七尺四寸万八千一十八。开时，十四万五千四百七十。下生闭掩。开时为宫，南中商，闭掩征。八日。律，七寸三分小分九微*（弱）**＇强＇*。准，七尺三寸万七千八百四十一。族嘉，十四万三千五百一十三。下生邻齐。族嘉为宫，内负商，邻齐征。八日。律，七寸二分小分九微强。
准，七尺二寸万七千九百五十四。争南，十四万一千五百八十二。下生期保。
争南为宫，物应商，期保征。八日。律，七寸一分小分九强。准，七尺一寸万八千三百二十七。姑洗，十三万九千九百六十八。下生应钟。姑洗为宫，蕤宾商，应钟征。一日。律，七寸一分小分一微强。准，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三万九千六百七十*＇四＇*。下生分乌。南授为宫，南事商，分乌征。
六日。律，七寸小分九大强。准，七尺万八千九百三十。变虞，十三万八千八十四。下生彁内。变虞为宫，盛变商，彁内征。六日。律，七寸小分一半强。
准，七尺三千三十。路时，十三�