馀末度积日。紫气、月孛为各宿初，罗喉、计都为各宿末。气孛顺行，罗计逆行。
推四馀初末度积日所入月日 置各馀周后策，加入天正闰馀满期策减之，起十一月
至不满朔策，即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外，为日辰小馀，以
发敛求之为时刻。视定朔某甲女，即知入月已来日也。
推四馀每日行度 置各馀初末度积日，气孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及
分，即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分，后以度率日累加之，即次宿之末度。徊以
其大馀，命甲子算外为日辰。其交次宿，以小馀以敛为时刻。
推四馀交宫 以至后策减各宿交宫积日，馀为入某宫积中天正闰馀，满朔策去之，
起十一月至不满朔策，即所入月。又置入宫积日，加冬至分，满纪法去之，为日辰，小
馀以敛为时刻。视定朔甲子，即知交宫及时刻。
▲紫气宿次日分立成入箕初度。
以下表格略
至后策少者用前氐下积日，多者用后氐下积日。
志第十三 历七
▲回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一
百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，
得其书於元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林
李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。
岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十
十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十
二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法
之大概也。
按西域历术见於史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》
最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十
馀年。虽於交食之有无深浅，时有出入，然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱
误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐
顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世，其残缺宜也。
今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著於篇。
积年 起西域阿喇必年，隋开皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。宫十二。每
宫三十度。目周分一千四百四十，时二十四，每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫
度起白羊，节气首春分，命时起午正。午初四刻属前日。
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜纪不用甲子。
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人
马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十
二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。
人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。已上十二
宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，於变鱼宫加
一日，凡三百六十六日。
月分大小 单月大，变月小。凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九
日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，於第十二月内增一日，凡三
百五十五日。
太阳五星最高行度隋己未测定。太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四
十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六
度十七分。
求宫分闰日无之馀日。置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，一百二十八年
内，闰三十一日故以总数乘。内加一十五，闰应。以一百二十八屡减之，馀不满之数，
若在九十七已上，闰限。其年宫分有闰日，已下无闰日。於除得之数内加五，宫分立成
起火三，故须加五。满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。有闰加一日，后同。
求月分闰日朔之馀日。 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，总数乘。
内加一百九十四，闰应。以三十为法屡减之，馀在十九已上，闰限。其年月分有闰闰已
下则无。於除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置积日，全积并宫闰所得数。减月闰内加三百三十一日，己未春正前日。
以三百五十四一年数除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，足成一年日数。
又减二十四，洪武甲子加次。又减一，改应所损之一日。为实距年己未至今得数。又法：
以气积宫闰并通闰为气积内减月闰，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得
月闰数。以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，
得数如前。求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。
▲太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最
高行度并之。如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年
竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。
求最高行度 置求到最高总度，加测定太阳最高行度，二宫二十九度二十一分。即
年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，取法
同前。内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度五十九
分八秒累加之。内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。
求自行度 置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。即入盈缩历度也。
求加减差。即盈缩差。以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减
差。是名未定差。其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为
秒，如一分通为六十秒。与引数小馀亦通秒相乘，得数为纤，秒乘秒，得纤。以六十收
之，为微、为秒、为分。如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收
之为分。视前所得未定加减差数较，少於后数者后度加减差加之，多於后数者减之，是
为加减定差分。如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。
求经度黄道度。 置其日中心行度，以加减定差分加减之，视定差引数自行宫度，
在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。即得。
求七曜 置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即所求白
羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。求太
阴、五星、罗计七曜并准此。
▲太阴行度
求中心行度 置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四
分，己未应转。即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三
五。
求加倍相离度月体在小轮行度，合朔后，与日相离。置积年入立成内，取总年零年
月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日
行度。二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。
求本轮行度即月转度。置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四
分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。十三度三分五四。
求第一加减差又名倍离差。以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加
减差。未定差。又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，分乘分以六十收之为分，用
加减未定差，后差多加少减，同太阳。得第一分差。
求本轮行度 置其日本轮行度，以第一差分加减之。视倍离度，前六宫加，后六宫
减。
求第二加减差 以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比
例法，同前。求得零数加减之为第二加减差分。视引数，六宫已前为减差，后为加差。
求比数分 以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上
者，取下度比敷分。
求远近度 以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零
分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加
入第二加减差，即为定差。
求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。视本轮行定前减，以
后加。
▲太阴纬度
求计都与月相离度入交定度。置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相
离度分。
求纬 以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，上宫用右行顺度，下宫用左
行逆度。取其度分，依比例法求得零分加减之，上六宫加，下六宫减。得纬度分。引数
在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。
求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫
一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。
如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都
行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
▲五星经度
求最高总度 数同太阳，依前太阳术求之。
求最高行度 置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，见前。为其年白羊 最
高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求日中心行度 依太阳术求之。
求自行度 置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行
度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累
加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。
求中心行度中轮心度即入历度五星本轮。土、木、火三星，置太阳中心行度，减其
星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心
行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。不及减，加十二宫减之。
求第一加减差盈缩差。以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法
求之。法同太阳、太阴。
求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行
度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为
定度。
求第二加减差 以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减
之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比
敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。
求远近度 以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太阴。
求经度 置小轮心定度，以定差加减之，视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。
内加其星最高行度。
求留段 以其段小轮心，定宫谍为引数，即立成内各星入历定限。入五星顺退留立
成内，於同宫近度，取本星度分，与前后行查减。若取得在初宫至六宫，本行与后行相
减。六宫至初宫，本行与与前行相减。又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，馀通
分相乘，用六度除之，立成内每隔六度。六十分收之，顺加逆减於前取度分，得数与其
日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以
所得数与其人日自行定度相减，馀以各星一日自行度约之，如土星一日自行五下七分有
奇之类。即得留日在本日前后数也。土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数
同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，
但於行分极处留耳。
求细行分 土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水
星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二段经度相减，
馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除
之之为日差。以加减初日行分，初日行分少於平行分加，多减。为日行分。五星各置前
段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。
求伏见 视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。
五星纬度求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。
求自行定度 置自行宫度分，其宫以一十乘为度。如一宫，以十乘之得十度，此用
约法折算，以造纬度立成。其度以二十乘之为分，满六十约之为度。其分亦以二十乘之
为秒，满六十约之属分。并之即得。
求小轮心定度 置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。如一宫以五乘之，得五度。
其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并
之即得。
求纬度 以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，一纵一横。得数与后行
相减。若遇交黄道者，与后行相并。又以小轮心定立成上小轮心定相减，上横行。两减
馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二
度之类。满六十收之为分，用加减两取数，多於后行减，少加。若遇交黄道者，即后行
数多亦减。寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，首直行。又以两取数，与下行
相减，若遇交黄道埏，与下行并。两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，如土星直
行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。收之为分。与前寄左数相加减，如两取数多
於下行者减，少加。若遇交黄者，所得分多於寄左数，置所得分内，减寄左数，馀为交
过黄道南北分也。即得黄道南北纬定分。
求纬度细行分 置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距日除之，为日差。置
前段纬度，以日差顺加退减，即逐日纬度分。按纬度前段少於后段者，以日差顺加退减。
若前段多於后段者，宜以日差顺减退加。非可一例也。若前后段南北不同者，置其星前
后段纬度并之，以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差累减之，至不及减者，於
日差内减之，馀以日差累加之，即得逐日纬度。
推日食法日食诸数，如午前合朔，用前一日数推，午后合朔，用次日数推。
辨日食限视合朔太阴纬度�