不过，我倒是想叫那边的两个小孩子来赛一次跑，看谁跑得快就给谁吃。”我把那两个
孩子叫来，把点心给他们看，把我的办法也说给他们听。他们觉得再好不过了。我把点
心放在一个大石头上，而且就以这个石头作为目标；把路线划好以后，我们就坐下来看：
信号一发，两个孩子就开始跑；胜利的孩子抓着点心，当着旁观的人和那个失败的孩子
一点情面不留地就吃起来了。
这个游戏比点心有味得多，但在开头还不能产生什么效果。我一点也不灰心，一点
也不着急，因为，要做好教育孩子的工作，就必须懂得：把时间白白地放过去，正是为
了争取更多的时间。我们继续散我们的步；我常常带三块点心，有时候带四块，时常还
有一块甚至两块是预备给赛跑的孩子的。如果奖品不大，则争夺的人就没有劲头；要使
得奖的人受到称赞和欢迎，一切都要做得很体面。为了鼓动他们多跑和增加他们的兴趣，
我把路线划得长一点，让几个孩子都一齐参加。竞赛一开始，过路的人就停下来看；大
家都叫喊、喝采和拍手，以鼓励他们。我有时看见我的这个小家伙在一个孩子快要赶上
或超过另一个孩子的时候，就紧张得心里卜卜地跳，站起来叫喊；这在他看来，真是一
场奥林匹克运动会。
然而，这些赛跑者有时候要使用诡计，互相拉扯，或者彼此弄得摔了跤，或者在半
路上你弄一块石头来挡我，我也弄一块石头来挡你。这就要由我来把他们分开，使他们
从不同的地方起跑，当然，到终点的距离仍然是相等的。你马上就会明白为什么要这样
安排的道理，因为，我要极其细致地论述这件重大的事情。
常常看到别人吃点心，使得这位小骑士真是馋坏了，所以终于想到善于跑步还是有
点儿好处，同时，觉得他自己也有两条腿，所以就开始悄悄地去做试验。我装着没有看
见他在试验，我知道我的计策已经成功。当他认为他够棒的时候（他还没有这种想法以
前，我早就看出来了），他就假装问我要那块剩下来的点心。我不给他，他硬是问我要，
最后以很不耐烦的口气对我说：“好吧！把点心放在石头上，把路线划出来，咱们瞧谁
能吃上。”“好极了！”我笑着对他说，“一个骑士也会跑步吗？你愈跑愈饿，想吃的
东西是得不着的。”我一取笑，他就生了气，就拼命地跑，同时，因为我把他的路线划
得很短，而且没有让跑得最快的孩子参加，所以他就更容易得到奖品。大家可以想到，
这第一步成功之后，要继续使他参加赛跑，是多么容易啊。不久以后，他对这种练习的
兴趣是如此之大，以至无须我偏袒他，也不管路线有多么长，他差不多都有把握在赛跑
中胜过其他的孩子。
这个好结果取得以后，又产生了另外一个我以前没有想到的结果。当他只是偶尔才
得到一次奖品的时候，他也象其他的孩子一样，拿到点心总是独自一人吃；但是，随着
胜利的次数愈来愈多，他就变得大方起来，往往把得到的点心同其他的孩子一块儿分着
吃。这使我本人对道德也有了一层了解，通过这个事实明白了慷慨的真正原理。
我继续使他参加赛跑，而且在不同的地方划起跑点时，悄悄地不让他看见我把距离
划得长短不一，以便使那个必须跑更多的路才能达到终点的人处于显然不利的地位；但
是，尽管我让我这位学生去挑选，他也不愿意利用这点便宜。他对距离的远近满不在乎，
而总是挑最平坦的路跑；由于我可以预先料到他挑选哪一条路线，所以可以随心所欲地
使他得到或者得不到点心。我之采取这个计策，是为了要达到几个目的。由于我的意图
是要他看出这种差别，所以我尽力地设法使他明白这一点；然而，尽管他在沉静的时候
很懒惰，但一玩起来却变得这样活泼，这样相信我，以至我费了九牛二虎之力也不能使
他明白我在欺骗他。不论他多么愚蠢，我还是终于使他明白了这一点，于是他责备我欺
骗他。我对他说：“你有什么可抱怨的呢？既然由我拿出奖品，难道不能由我规定条件？
谁强迫你来跑呢？我向你说过要把路线划得一样吗？难道你不知道挑选？你挑最短的路
跑，我也不禁止你呀。你怎么看不出我偏袒的是你呢？你嘀嘀咕咕地说距离长短不等，
其实，如果你会利用的话，对你是大有好处的，这一点你怎么不懂呢？”话已经说得很
清楚了，而他也明白了；为了要进行选择，就需要仔细地观察。起初，他想用脚步去量，
但是，一个小孩子用脚步去量总是量得又慢又不准的，此外，我又决定在那一天举行几
次赛跑，这样一来，这种游戏就变成了一件使人心急的事情了，觉得把赛跑的时间浪费
去测量路线是很可惜的。孩子们的活泼性情，对这种慢吞吞的办法是不喜欢的，所以他
们就要练习好好地看，好好地用眼力去测距离。因此，我没有费多大的气力就培养了这
种兴趣。经过几个月的试验和纠正测量的错误以后，就使他的眼睛变成了一个目测仪，
以至我随便把一块点心放在很远的地方，他一看就知道有多少距离，其准确的程度同测
量师用测链测量是一样的。
在所有的感觉中，视觉是很难同心灵的判断分开的一种感觉，因此需要花很多的时
间去学习观看，需要常常把视觉同触觉加以比较，才能使它熟练于观察形状和距离之间
的正确关系；如果没有触觉，没有前进的运动，则世界上最锐利的眼睛也无法告诉我们
这个空间是什么样子。整个宇宙，在一个蛤蜊看来不过是一个小点，即使有人去告诉这
个蛤蜊，它还是觉得不过如此。只有通过行走、抚摩、计算和测量物体的尺寸，我们才
能学会怎样估计物体；然而，如果老是采用测量的方法，则感官对仪器将形成依赖，不
能获得正确的感觉能力。然而，孩子们不应当一下就抛弃测量的办法而进行估计；他们
不能一次作通盘比较时，就先一部分一部分地比较，用估计的数字去代替准确的数字，
但又不要老是用手去测量，而要习惯于单凭一双眼睛去测量。我想，我们对孩子最初做
的几次目测可以实地检验一下，以便改正他的错误，如果在视觉中还存在有什么错误的
印象，他就可以学会怎样进行更好的判断，去加以纠正。我们有一些几乎在任何地方都
可应用的天然的尺度，那就是：我们的脚步、两臂伸直的总长和我们的身躯。当一个孩
子要估计一座房子的高度时，他的老师就可以做他的尺子；如果他要估计一个钟楼有多
高，他就可以用房屋做衡量的标准；如果他要知道一条路有几里长，他就可以根据走了
几个小时的路来计算；特别重要的是，所有这些，我们不要替他去做，而要让他自己去
做。
我们要正确地判断物体的广狭和大小，就要认识它们的形状，甚至能把它们描绘出
来；因为，归根到底，描绘物体是绝对要按配景的法则去画的，如果对这种法则一点也
不懂得，就不能根据它们的样子估计远近。孩子们是善于模仿的，他们看见什么东西都
想画，所以我要我的这位学生也学习这门艺术，其目的，不是为这门艺术而学这门艺术，
而是在于使他的观察正确和手指灵巧；一般地说，他懂得不懂得怎样进行这样或那样的
练习，关系是不大的，只要能够做到心灵眼快，并且获得我们要经过练习才能获得的良
好的身体习惯就行了。如果一位教图画的老师只知道拿一些仿制品来教他描画，只知道
教他照着图画来画，那么，我是不愿意请这位老师来教他的；我希望他的老师不是别人，
而是大自然，他的模特儿不是别的，而是他所看到的东西。我希望摆在他眼前的是原件
而不是画在纸上的图形；我希望他照着房子画房子，照着树木画树木，照着人画人，以
便养成习惯，仔细地观察物体和它们的外形，而不至于老是拿那些死板板的临摹的绘画
当作真实的东西来画。我甚至不愿意他在眼前没有那个东西的时候凭记忆来画，我要使
他画过屡次的观察，把它们的正确的形象印在他的心中，以免拿一些稀奇古怪的样子去
代替事物的真正形象，因而失去了比例的观念和鉴尝自然的美的能力。
我当然知道，他采用这个方法，也许在一个很长的时期中所画的东西都是乱七八糟
什么都不象的，他画了很久以后还不能象画家那样画出清晰的轮廓和线条，也许根本就
画不出什么逼真逼俏的效果和图画的风味；然而在另一方面，他通过这种练习，他的眼
睛看东西可以看得更正确，他的手画东西可以画得更准，他就可以了解动物、植物和各
种天然物体之间大小和样子的真正比例，他就可以在配景作画方面取得得心应手的经验。
我想达到的目的就是这些，我的意图不是要他懂得如何描绘什么东西，而是要他懂得如
何认识那些东西；即使他画大门柱上苕叶形的装饰画得不太好，但只要他能认出哪种
植物是苕，我就挺喜欢了。
此外，在这个练习和其他练习中，我不使我的学生只觉得他一个人好玩。我希望我
能继续不断地同他一块儿分享乐趣，使他觉得这种练习更有兴味。除我以外，我不希望
再有别人同他竞争，但是我这个竞争者，对他是并无妨害的，因此可以使他练习的时候
很有兴趣，而不至于在我们之间造成猜疑。我也照他那个样子拿着铅笔，起初也象他那
样不会使用。我想做一个阿贝尔，可是我发现我却画得很糟糕。我开始画一个人，同小
孩子在墙上画的人是一样的；每个胳臂画一笔，每条腿也是画一笔，十根指头画得比胳
臂还粗。过了很久以后，我们两人都看出了这种不相配称的情形；我们发现一条腿要粗
一些，但是粗的程度并不是到处都是一律的；胳臂的长度应当同身体成比例，等等。在
这样的进度中，我不是同他一块儿前进，便只是走得比他稍稍快一点点，以至使他容易
追上我，而且往往还超过了我。我们有颜色和画笔；我们试着描画各种东西的色彩、面
貌和状态。我们着色，我们绘图，我们随随便便地画，但在随随便便地画的时候，我们
要不断地观察自然；除了大自然这位老师眼前的东西以外，其他的东西我们一概不画。
我们从前担心没有什么东西装饰我们的房间，而现在，你瞧，什么都有了。我们用
框子把我们的图画装起来，并罩上很好的玻璃，以免谁再去动它；我们两个人看见这样
放置图画，心里都想，不要忘了把自己的图画也这样放上去。我依次把它们挂在房间的
四面墙上，每一幅画都要反复画二十到三十次，以便从每一张画中看出作者的进度：开
头画的房子只不过是一个简单的四方形，而现在，它的正面、侧面、比例大小和影子，
都画得非常逼真。这样逐步提高，使我们继续不断地获得了许多有趣的图画，这些图画，
在旁人看来颇以为奇，而在我们，则可鼓励我们经常地互相竞赛。我给我们最初画的那
几幅最简单的图画装上亮晃晃的金边框子，以便使它们看起来比较美观；但是，当我们
照着实物画得越来越象，而且确实是画得很好的时候，我反而只给它装一个简单的黑色
框子，因为它本身已经很美，不再需要别的装饰，而且，要是让框子分去了人们对图画
应有的注意，那是一项损失。所以，我们每一个人都以得到简朴的框子为荣；当一个人
看不起另一个人的图画时，就说应该给它装上金框子。也许，几天以后，这些金框子就
在我们之间成了笑柄，而且，我们也希望许多人都采用这种按图画的好坏装配框子的办
法去评判他们自己的装饰。
我已经说过，几何学是不能被孩子们所理解的；但推究其原因，只能怪我们做得不
对。我们没有认识到他们的方法和我们的方法不同，没有认识到几何学对我们可培养推
理的熟练，而对他们则只能培养观察的熟练。所以，我们不要拿我们的方法去教他们，
而要拿他们自己的方法去教；这样做更好些，因为我们学习几何学的时候，是把它当作
一件既是推理的也是想象的事情的。当一项定理提出以后，就要去想象怎样论证，也就
是说，要找出这个定理是根据哪一个已知的定理得出来的，并且在那个定理得出来的种
种结论中去确切地选择它所需要的结论。
这样做法，即使是最谨严的推理家，如果他没有创造的才能的话，也马上会束手无
策的。其结果怎样呢？结果，论证的方法不是由我们自己去找，而是由他口头讲给我们
听；老师不是在教我们推理，而是在替我们推理，只是把我们的记忆力练习一下罢了。
画一些很准确的图形，把它们拼起来，一个一个地重叠起来，研究一下它们的关系；
这样，你无须讲什么定义、命题或任何论证的方法，只简简单单地把图重叠起来，反复
观察，就可以学会全部初等几何学。至于我，我是不想教爱弥儿几何学的，相反地，要
由他来教我；由我寻找那些关系，而他则发现那些关系，因为我在寻找那些关系时，采
用了使他能够发现那些关系的方法。例如画圆周的时候，我不用圆规，而用一根线一端
系一个笔尖，另一端系在一个轴上转一个圈。画好以后，我就把一个个的半径加以比较，
这时候，爱弥儿就会笑我，就会告诉我说，如果把那根线老是画得那么紧的话，是不至
于画出不相等的半径的。
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第九节
如果我要量一个六十度的角，我便以这个角的顶点为中心，画一个整个的圆形而不
画一个弧形；因为，对孩子们是不能采取什么不言自明的含蓄作法的。我发现这个角的
两条线间切取的那一部分圆是整个圆形的六分之一。画完以后，我又以这个角顶为中心
画一个比较大的圆，我发现这第二个弧形仍然是它的圆形的六分之一。我又画第三个同
心圆，我在这个圆上又做了同样的试验，终于使爱弥儿对我这种愚蠢的做法大吃一惊，
于是就告诉我说，这个角所切取的每一个弧，不论大小，都是圆形的六分之一，等等。
这样一来，我们马上就懂得半圆规的用法了。
为了证明三角形三角之和等于二直角，别人是画一个圆来证明；而我则相反，我先
使爱弥儿在圆周内看出这一点，然后对他说：“如果把圆周去掉，留下这几条直线，这
几个角的大小变没有变呢？”等等。
一般人对作图的准确性是不大注意的，认为可以假定它是准确的，因此，就把他们
的注意力集中于怎样证题。我们的做法则相反，我们所关心的，不是怎样证法；我们认
为最重要的是，画线要画得很直，很准确，很均匀；画方就方，画圆就圆。为了证明图
是不是画得精确，我们就用所有一切可以觉察得到的特征去检验它；这样，就使我们每
天都有发现一些新特征的机会。我们按一条直径把一个圆摺成两个半圆；按对角线把一
个正方形摺成两半：我们把两个图形加以比较，检查哪一个图的边摺得最准确，因而把
那个图分得最好；我们要讨论一下在平行四边形和不等边四边形中是不是也能�